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「数学はノリ」では説明出来ない

たまにはこんな真面目っぽいことでも・・・w




四則演算

算術における加算 (+)・減算 (-)・乗算 (×)・除算 (÷) の 4 つの二項演算のことをあわせて、算術の四則(しそく)あるいは四則演算と称する。自然数の間に定義される四則演算のうち、減算と除算には大きな制約があり、これを解消する操作を通じて整数や有理数(とくに正の分数)にまで数の範囲を広げて四則演算を考えることができるようになる。

四則演算を特徴付ける性質には、交換法則・結合法則・分配法則などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。

除算は乗算の逆の演算になっている;a × b = c ならば、a = c /b, b = c /a が成り立つ。a × b = 1 となるような b を a の逆数といい、1/a と表す。

減算についても、a + b = c ならば a = c - b, b = c - a であるから、× が + に、/ が - に置き代わっただけで上の式と全く同じことが起こっている。つまり、減算は加算の逆の演算である。ここから自然に、a + b = 0 となるような b を考えることに導かれる。この b は負の数であり、-a と表す。









たとえば、6×4÷2。

これって先に4÷2をやっちゃダメじゃないですか。


数学は基本的に順番どおり計算しなきゃダメなんですよね。
ですが、こんなルールがある。


「掛け算」「割り算」は先に計算する


もちろん、「足し算」「引き算」よりも・・・って意味ですけど。


バイト先で数学教えてると、
あるいは妹に数学教えてると、

どーもこの辺でちょっとしたイメージのずれがあると思うんだよなあ。


単純な場合だと納得できるようですが、
ちょっと複雑な式になると「?」のようで。

言われたらなんとなく分かるけど、うまく認識できてないから
問題を解くと計算ミスをする。



自分は理解してるつもりなんですが、
計算ミスについて「何がいけないか」と聞かれるとうまく説明できない。

ノリでやってしまってるからか。



たとえば、3x-2y+1=10。
これにy=0を代入すると、3x+1=10でx=3じゃないですか。

それを、3x-1=10に持っていってしまうんですね。


-と2yを別々に認識してるからか!


やっぱりうまく説明できん!







というわけで、
算数レベルの問題でも意外と考えてるとおもしろいんですよw


アンサイクロペディアの「栗まんじゅうの問題」とか結構おもろいです。
理解しきれてないですけどww

あと、「1=2」とかw


アンサイクロペディアに夢中ですが、何か?←
Comment
No title
こういう深い話を以前のブログで見かけなかったので、
正直驚いています、そして分かりません。

証明は迷ったら背理法ですね。
深い話
ヤフーブログでいつもお世話になってた私です。

数学と言えば、ただ計算するとかいって、学問を学ぶとやはり証明が出てきますね。
逆に簡単な計算を証明するにしても、言葉での説明の方がしにくいですよねー
>リオンさん
たまには真面目にこんなことも考えます←
そして今後しばらく予定はありません(ぁ

証明といえば背理法!
そして証明苦手な自分・・・w
「へー」って思ったら満足してしまうんですw
>こなギーンさん
訪問ありがとうございます!
ヤフーでお世話になった方々に来ていただけるのはホントに嬉しいです^^

学校では数学はひたすら計算する科目なんですよね。
ただ、その「ひたすら」な部分に捉われて学問的な部分をきちんと理解できていないから
数学が苦手になるのかなぁと思いました。

答え合わないとイラつきますからね、数学(笑
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